Una
red eléctrica es un circuito complejo que consta de cierto número de
trayectorias cerradas o mallas por donde circula corriente. Es complicado
aplicar la ley de Ohm cuando se trata de redes complejas que incluyen varias
mallas y varias fuentes de fem. En el siglo XIX , el científico alemán Gustav
Kirchhoff desarrolló un procedimiento más directo para analizar circuitos de
ese tipo. Su método se apoya en dos leyes: la primera y la segunda leyes de Kirchhoff.
Primera
ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran en una unión
es
igual a la suma de las corrientes que salen de esa unión.
Segunda
ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla
cerrada
de corriente es igual a la suma de todas las caídas de IR alrededor de
dicha
malla.
Un nodo
es cualquier punto en un circuito donde confluyen tres o más alambres.
La primera ley simplemente establece que la carga debe fluir continuamente; no
se puede acumular en un nodo.
.
La
segunda ley no es sino otra forma de postular la conservación de la energía. Si
se parte de
cualquier punto del circuito y se sigue por cualquier trayectoria o malla
cerrada, la energía que se gana por unidad de carga debe ser igual a la energía
que se pierde por unidad de carga. La energía se gana gracias a la conversión
de energía química o mecánica en energía eléctrica mediante una fuente de fem.
La energía se puede perder, ya sea en forma de caídas de potencial IR o en el proceso de invertir la
corriente mediante una fuente de fem. En el último caso, la energía eléctrica
se convierte en la energía química necesaria para cargar una batería o la
energía eléctrica se convierte en energía mecánica para el funcionamiento de un
motor.
Al
aplicar las reglas de Kirchhoff han de seguirse procedimientos bien definidos.
Los pasos
del
procedimiento general se presentarán considerando el ejemplo planteado en la
figura 28.10a.
- Elija una dirección de la corriente para cada malla de la red.
Las
tres mallas que podrían considerarse están representadas en la figura 28.10b, c
y d. Si
consideramos
todo el circuito mostrado en la figura 28-10a, se supone que la corriente l fluye en contrasentido a las manecillas del
reloj en la parte superior de la malla, se supone que l circula a la izquierda en el ramal del centro y que l, fluye contra las manecillas del
reloj en la malla inferior. Si las suposiciones son correctas, la solución al
problema nos dará un valor positivo para la comente; si son incorrectas, un
valor negativo indicará que la corriente en realidad circula en dirección opuesta.
2.
Aplicar la primera ley de Kirchhoff para escribir una ecuación de la corriente
para todos
y
cada uno de los nodos.
Escribir
la ecuación de la corriente para cada nodo
sería duplicar la ecuación. En nuestro ejemplo, hay dos nodos que se indican como
m y n. La ecuación de la corriente para m es
Resultaría la misma ecuación si se considerara
el nodo n, y no se obtendría ninguna nueva información.
3.
Indique, mediante una flecha pequeña junto al símbolo de cada fem, la dirección
en la que la fuente, si actuara sola, haría que una carga positiva circulara
por el circuito.
4.
Aplique la segunda ley de Kirchhoff ( ∑&=∑ IR) para cada una de las
mallas. Habrá
una
ecuación para cada malla.
Al
aplicar la segunda regla de Kirchhoff hay que partir de un punto específico de
la malla y
hacer
un seguimiento de ésta en una dirección consistente hasta volver al
punto de partida. La elección de una dirección de seguimiento es
arbitraria; sin embargo, una vez establecida se convierte en la dirección
positiva ( + ) para la convención de signos. (Las direcciones de seguimiento de
las tres mallas de nuestro ejemplo están indicadas en la figura 28.10.) Se
aplican las siguientes convenciones de signos:
1.
Cuando se suman las fems en toda una malla, el valor asignado a la fem es
positivo si su
salida
(véase el paso 3) coincide con la dirección del seguimiento; se considera
negativo
si la
salida es en contra de esa dirección.
2.
Una caída de potencial IR se considera positiva cuando se supone que la
comente sigue
la
dirección del seguimiento y negativa cuando se supone que se opone a ella.
Vamos
a aplicar la segunda ley de Kirchhoff a cada malla del ejemplo.
Malla
1 Partiendo del punto m y en un seguimiento contra las manecillas del
reloj se tiene
Malla
2 Partiendo del punto m y en un seguimiento contra las manecillas del
reloj se tiene
Malla
3 Partiendo del punto m y haciendo el seguimiento contra las manecillas
del reloj
se
tiene
Si la
ecuación de la malla 1 se resta de la ecuación de la malla 2, se obtiene la
ecuación para la malla 3, lo que demuestra que la ecuación de la última malla
no arroja información nueva. Ahora se tienen tres ecuaciones independientes que
incluyen sólo tres cantidades desconocidas. Se pueden resolver simultáneamente
para determinar las incógnitas, y es posible usar la tercera ecuación para
comprobar los resultados.
