28.6.- Leyes de Kirchhoff

Una red eléctrica es un circuito complejo que consta de cierto número de trayectorias cerradas o mallas por donde circula corriente. Es complicado aplicar la ley de Ohm cuando se trata de redes complejas que incluyen varias mallas y varias fuentes de fem. En el siglo XIX , el científico alemán Gustav Kirchhoff desarrolló un procedimiento más directo para analizar circuitos de ese tipo. Su método se apoya en dos leyes: la primera y la segunda leyes de Kirchhoff.

Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran en una unión

es igual a la suma de las corrientes que salen de esa unión.

Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla

cerrada de corriente es igual a la suma de todas las caídas de IR alrededor de

dicha malla.

Un nodo es cualquier punto en un circuito donde confluyen tres o más alambres. La primera ley simplemente establece que la carga debe fluir continuamente; no se puede acumular en un nodo.

 .

La segunda ley no es sino otra forma de postular la conservación de la energía. Si se parte de cualquier punto del circuito y se sigue por cualquier trayectoria o malla cerrada, la energía que se gana por unidad de carga debe ser igual a la energía que se pierde por unidad de carga. La energía se gana gracias a la conversión de energía química o mecánica en energía eléctrica mediante una fuente de fem. La energía se puede perder, ya sea en forma de caídas de potencial IR o en el proceso de invertir la corriente mediante una fuente de fem. En el último caso, la energía eléctrica se convierte en la energía química necesaria para cargar una batería o la energía eléctrica se convierte en energía mecánica para el funcionamiento de un motor.

Al aplicar las reglas de Kirchhoff han de seguirse procedimientos bien definidos. Los pasos

del procedimiento general se presentarán considerando el ejemplo planteado en la figura 28.10a.

1. Elija una dirección de la corriente para cada malla de la red.

Las tres mallas que podrían considerarse están representadas en la figura 28.10b, c y d. Si

consideramos todo el circuito mostrado en la figura 28-10a, se supone que la corriente l  fluye en contrasentido a las manecillas del reloj en la parte superior de la malla, se supone que l circula a la izquierda en el ramal del centro y que l, fluye contra las manecillas del reloj en la malla inferior. Si las suposiciones son correctas, la solución al problema nos dará un valor positivo para la comente; si son incorrectas, un valor negativo indicará que la corriente en realidad circula en dirección opuesta.

2. Aplicar la primera ley de Kirchhoff para escribir una ecuación de la corriente para todos

y cada uno de los nodos.

Escribir la ecuación de la corriente para cada nodo sería duplicar la ecuación. En nuestro ejemplo, hay dos nodos que se indican como m y n. La ecuación de la corriente para m es

Resultaría la misma ecuación si se considerara el nodo n, y no se obtendría ninguna nueva información.

3. Indique, mediante una flecha pequeña junto al símbolo de cada fem, la dirección en la que la fuente, si actuara sola, haría que una carga positiva circulara por el circuito.

4. Aplique la segunda ley de Kirchhoff ( ∑&=∑ IR) para cada una de las mallas. Habrá

una ecuación para cada malla.

Al aplicar la segunda regla de Kirchhoff hay que partir de un punto específico de la malla y

hacer un seguimiento de ésta en una dirección consistente hasta volver al punto de partida. La elección de una dirección de seguimiento es arbitraria; sin embargo, una vez establecida se convierte en la dirección positiva ( + ) para la convención de signos. (Las direcciones de seguimiento de las tres mallas de nuestro ejemplo están indicadas en la figura 28.10.) Se aplican las siguientes convenciones de signos:

1. Cuando se suman las fems en toda una malla, el valor asignado a la fem es positivo si su

salida (véase el paso 3) coincide con la dirección del seguimiento; se considera negativo

si la salida es en contra de esa dirección.

2. Una caída de potencial IR se considera positiva cuando se supone que la comente sigue

la dirección del seguimiento y negativa cuando se supone que se opone a ella.

Vamos a aplicar la segunda ley de Kirchhoff a cada malla del ejemplo.

Malla 1 Partiendo del punto m y en un seguimiento contra las manecillas del reloj se tiene

Malla 2 Partiendo del punto m y en un seguimiento contra las manecillas del reloj se tiene

Malla 3 Partiendo del punto m y haciendo el seguimiento contra las manecillas del reloj

se tiene

Si la ecuación de la malla 1 se resta de la ecuación de la malla 2, se obtiene la ecuación para la malla 3, lo que demuestra que la ecuación de la última malla no arroja información nueva. Ahora se tienen tres ecuaciones independientes que incluyen sólo tres cantidades desconocidas. Se pueden resolver simultáneamente para determinar las incógnitas, y es posible usar la tercera ecuación para comprobar los resultados.